BANGUN DATAR LAYANG-LAYANG (REVISI)

BANGUN DATAR

“LAYANG-LAYANG”

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas pada mata kuliah Matematika 3

Dosen Pengampu :

Kurnia Hidayati, M.Pd

Disusun oleh :

Lia Arviska Pratiwi     (210614092)

PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

JURUSAN TARBIYAH

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

(STAIN) PONOROGO

Maret, 2016

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Materi Layang-layang merupakan salah satu materi matematika dalam pembahasan Bangun Datar. Bangun layang-layang adalah suatu bangunan-bangunan yang memiliki beberapa kesamaan sifat yaitu masing-masing memiliki empat empat ruas garis dan empat titik sudut. selain itu layang-layang terbentuk dari bangun segi empat yang mempunyai unsur-unsur sisi, sudut, titik sudut, dan diagonal.

Bangun segi empat yang memiliki sifat-sifat khusus adalah bangun jajar genjang, persegi panjang, persegi, belah ketupat, trapesium dan layang-layang. Dalam makalah ini akan dibahas tentang pengertian, sifat-sifat, cara menghitung luas dan keliling, serta penerapan layang-layang dalam kehidupan sehari-hari.

2. Rumusan Masalah

1. Apa pengertian dari Layang – layang ?
2. Bagaimana sifat – sifat Layang – layang ?
3. Bagaimana cara menghitung luas dan keliling Layang-layang?
4. Bagaimana penerapan materi Layang-layang dalam kehidupan sehari-hari?

3. Tujuan

1. Untuk mengetahui pengertian Layang-layang.
2. Untuk megetahui bagaimana sifat-sifat Layang-layang.
3. Untuk mengetahui cara menghitung luas dan keliling Layang-layang.
4. Untuk mengetahui penerapan materi Layang-layang dalam kehidupan sehari-hari.

BAB II

PEMBAHASAN

1. Pengertian Layang-Layang

Gambar (a) menunjukkan segitiga ABC tumpul yang dicerminkan terhadap sisi AC sehingga hasil pencerminannya adalah segitiga ADC seperti pada gambar (b).

Perhatikan segiempat ABCD. Karena pencerminan tadi diperoleh AB mempunyai bayangan AD sehinnga AB = AD dan BC mempunyai bayangan DC sehingga BC = DC. Bangun ABCD yang terbentuk itu disebut layang-layang.

Dalam matematika layang-layang adalah segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.

Perhatikan gambar layang-layang di bawah ini :

AC disebut diagonal 1 = d1

BD disebut diagonal 2 = d2

2. Sifat Layang-Layang

1. Layang-layang mempunyai dua pasang sisi sama panjang.

Panjang sisi AB = BC dan AD = DC

2. Layang-layang mempunyai sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

Besar sudut DAB = sudut BCD.

3. Salah satu diagonal layang-layang merupakan sumbu simetri.

∆ABD kongruen dengan ∆CDB. Dengan demikian, diagonal BD merupakan sumbu simetri layang-layang ABCD.

4. Diagonalnya saling berpotongan dan tegak lurus AC  ┴ BD.
5. Mempunyai satu simetri lipat.

3. Rumus Keliling Layang-Layang

Keliling layang-layang adalah hasil penjumlahan panjang keempat sisinya.

Keliling (K) = AB + BC + CD + AD

K adalah keliling layang-layang ABCD dimana AC adalah d1 dan BD adalah d2, sehingga dapat ditulis sebagai berikut

              K = 2 (m + n)

4. Rumus Luas Layang-Layang

Gambar di atas adalah layang-layang ABCD dengan diagonal AC dan BD. Dari gambar diatas  tampak bahwa :

1. PQRS adalah suatu persegi panjang.
2. PQ = AC = SR; PS =BD = QR;
3. Luas segitiga DSA = DAT, DTC = DCR; Luas segitiga BPA = BAT, BTC = BCQ;

4. Luas ABCD    =  ½ luas PQRS

=  ½ PQ × QR (PQ = AC, QR = BD)

= ½ AC × BD

Jadi luas layang-layang adalah setengah dari hasil kali panjang diagonal-diagonalnya, dimana AC adalah d1 dan BD adalah d2, sehingga dapat ditulis sebagai berikut :

            L = ½ × d1 × d2

               

Contoh soal :

           

Hitunglah !

1. Panjang diagonal AC
2. Keliling ABCD
3. Luas layang-layang ABCD

Penyelesaian :

Diketahui         : AB = 17 cm, BC = 10 cm, BD = d2 = 16 cm.

Ditanya         : a. Diagonal AC …. ?  ,   b. K ….?,    c. L….?

Jawab         :

1. Diagonal AC

OB = OD = BD/2 = 16/2 = 8 cm

a2  = c2 - b2

    = ( 10 cm )2 – ( 8 cm )2

    = 100 cm2 – 64 cm2

a2 = 36 cm2

a = cm

  = 6 cm

   

    a2 = c2 – b2   

        = ( 17 cm )2 – ( 8 cm )2

        = 289 cm2 – 64 cm2

a2 = 225 cm2

a = cm

= 15 cm

Diagonal AC = OA + OC

        = 6 cm + 15 cm

        = 21 cm

2. K = 2 ( m + n )

   = 2 ( AB + BC )

   = 2 ( 17 cm + 10 cm )

   = 2 × 27 cm

   = 54 cm

3. L = ½ × d1 × d2

  =  ½ × 21 cm × 16 cm

  = 168 cm2

5. Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari.

Rama membuat layang-layang dari seutas benang, selembar kertas, dan dua batang bambu tipis yang panjangnya 90 cm dan 1 m. Berapa meter persegi kertas yang diperlukan untuk membuat layang-layang?

Penyelesaiannya :

Diketahui  :  AC = d1 = 90 m

          BD = d2 = 1 m = d2)

Ditanya     : Luas kertas …..?

Jawab     :      ½ (90 m x 100 m)

             = 9000 : 2

             = 4500 cm2 = 45 m2

Jadi, kertas yang diperlukan Rama untuk membuat bambu adalah 45 m2.

 

BAB III

PENUTUP

1. Kesimpulan

Layang-layang adalah segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. Sifat-sifat layang-layang yaitu :

1. Layang-layang mempunyai dua pasang sisi sama panjang.

Panjang sisi AB = BC dan AD = DC

2. Layang-layang mempunyai sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

Besar sudut DAB = sudut BCD.

3. Salah satu diagonal layang-layang merupakan sumbu simetri.

∆ABD kongruen dengan ∆CDB. Dengan demikian, diagonal BD merupakan sumbu simetri layang-layang ABCD.

4. Diagonalnya saling berpotongan dan tegak lurus AC  ┴ BD.

Untuk mengetahui luas dan keliling layang-layang adalah :

L = ½ (d1 × d2)        &        K = 2 (m+n)

2. Saran

Dalam penulisan makalah ini apabila ada kekurangan saya menerima masukan baik berupa kritik atau saran.

DAFTAR PUSTAKA

Supardjo, Matematika Gemar Berhitung Kelas 5 SD dan MI, Solo, Tiga Serangkai (2004).

Astuti Yuni Ana, Miyanto, Muklis, MATEMATIKA Untuk SMP/MI, Klaten, PR (2015).

Mulyana, z, Tip dan Trik Berhitung Supercepat dengan Konsep Rahasia Matematika, Surabaya, Agung Mulya (2003).